Skip to main content

Merangkum Peluang, Permutasi dan Kombinasi Matematika

Definisi peluang :
Peluang adalah suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan berikut ->

1.Permutasi 
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !

Contoh 5 soal permutasi :

1) Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)
contoh soal permutasi dan jawabannya
3) Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?
Jawab :
  • karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
  • karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
  • jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
4) Hitunglah P (5, 2)
    Jawab:
    P (5, 2) = 5!/(5-2)!
                 = 5!/3!
                 = 5 x 4 x 3!/3!
                 = 20

5) Banyaknya bilangan yang terdiri atas 2 angka yang berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 3, 5, dan 7?
Jawab: 
Banyaknya bilangan yang terdiri atas 2 angka berbeda dan disusun dari angka-angka 3, 5, dan 7 adalah sama dengan permutasi yang terdiri atas dua unsur yang dipilih dari 3 unsur, P (3, 2)
P (3, 2) = 3!/(3-2)!
             = 3!/1!
             = 3 x 2 x 1!/1!
             = 2 x 3
             = 6

2.Kombinasi 
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 

Contoh 5 soal kombinasi :
1) Diketahui himpunan  .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).


2) Hitunglah C (5, 2)
    Jawab:
    C (5, 2) = 5!/(5-2)!2!
                 = 5!/3! 2!
                 = 5 x 4 x 3!/3! 2!
                 = 5 x 4/2 x 1
                 = 20/2
                 = 10

3) Dari 3 siswa, yaitu Budi, Rendi, dan Rema akan dibentuk pasangan ganda bulu tangkis. Berapa pasangan ganda yang dapat dibentuk dari ketiga siswa tersebut?
Jawab:
Banyaknya pasangan ganda bulu tangkis yang dapat dibentuk adalah C(3, 2)
C (3, 2) = 3!/(3-2)! 2!
             = 3!/1! 2!
             = 3 x 2!/1! 2!
             = 3/1
             = 3

4) Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah...
Jawab:
Dalam babak penyisihan, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Untuk menentukan banyaknya pertandingan yang terjadi digunakan kombinasi, karena tidak melihat urutannya lagi.
C (25, 2) = 25!/(25-2)! 2!
               = 25!/23! 2!
               = 25 x 24 x 23!/23! 2!
               = 25 x 24/ 2 x 1
               = 600/2
               = 300
5) Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....
Jawab :
Banyak jabat tangan = C(15,2)

15!/(2!13!) = 105

^_^Terimakasih^_^

Comments

  1. Sepertinya notasinya kurang tepat. Coba pakai sumber wikipedia.com, mengikuti penulisan yang umum di luar negri. Jadi, mungkin notasi permutasinya bisa diperbaiki seperti di https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

    ReplyDelete
    Replies
    1. okay terima kasih masukannya :)

      Delete

Post a Comment

Popular posts from this blog

CONTOH SOAL PPKn 2015 - 2016 Dengan Jawaban

1.Salah satu perbutatan yang dilakukan sebagai bagian dari serangan yang meluas atau sistematik yang diketahuinya bahwa serangan tersebut ditujukan secara langsung terhadap penduduk sipil disebut
a. kejahatan apartheid
b. kejahatan perang
c. kejahatan kemanusiaan
d. kejahatan genosida
e. kejahatan berat
Jawaban : C

2.Hak asasi manusia metupakan hak asasi yang melekat secara kodrati pada setiap manusia merupakan pendapat dari ….
a. Thomas Hobbes
b. John Locke
c. Thomas Aquainas
d. Plato
e. Frans Magnis Suseno
Jawaban : B

3.Berikut contoh kasus pelanggaran HAM di masyarakat seperti dibawah ini, kecuali ….
a. pemaksaan kerja kepada anak dibawah umur
b. sanksi terhadap siswa yang tidak mengerjakan tugas
c. penganiayaan orang tua terhadap anaknya
d. tidak diberikannya upah pembantu rumah tangga oleh majikannya
e. memberikan kejutan ulang tahun dengan cara vandalism kepada teman
Jawaban : B

4.Berikut yang bukan termasuk dalam hak social budaya adalah
a. hak memperoleh pendidikan
b. hak memperoleh pengajaran
c. hak…

[Paket] Tugas PKN BAB 7

SOAL :




JAWABAN :

Tugas Mandiri 7.1 Hal 23 : 
- Otomatis negara kita akan hancur dan ancaman dari luar negeri itu akan bebas keluar masuk ke negara kita bisa bisa negara dikuasai semua oleh negara asing atau luar negri

Tugas Mandiri 7.2 Hal 27 : - Yang jelas negara kita hancur dari dalam 
ancaman non militer kan banyak sisi 
seperti korupsi itu menurut saya termasuk ancaman non militer 
lama kelamaan negara itu akan tenggelam oleh penjajahan diri nya sendiri dan bisa disebut juga buduh diri didalam negara tersebut 
Tugas Kelompok 7.1 Hal 32 :
Politik luar negeri merupakan fornulasi antara kepentingan domestik dengan keadaan konstelasi politik internasional. Bukan hanya berdasarkan pada kepentingan nasional suatu negara, melainkan politik luar negeri juga harus mempertimbangkan keadaan dunia. Dalam pembahasan kali ini, aktor intelektual memiliki peranan sangat penting dalam menentukan arah kebijakan politik luar negeri negara tersebut.

Dalam kaitannya dengan politik luar negeri Indonesia, setiap…

[Paket] Tugas PKN BAB 9

SOAL :











JAWABAN :  Tugas Mandiri 9.1 1.Ya Alasan : Karna dapat mengganggu acara tersebut 2.Bukan Alasan : Karna memang harus dan wajib kalo para korupsi dipenjarakan 3.Ya Alasan : Agar bisa saling menguntungkan di kita juga dan dipimpinan juga 4.Bukan Alasan : Prilaku yang dibuat itu tidak baik , lebih baik memilih dengan adil 5.Ya Alasan : Iya memang harus itu biar tidurnya nyenyak 6.Ya Alasan : Agar tidak terjadi kesalah fahaman dan bisa digunakan dengan sebagaimana yang harus dilakukan 7.Ya Alasan : Agar aktif dan pintar , tidak hanya diam dan pasif apalagi tidak menghasilkan sesuatu 8.Ya Alasan : Sebagai warga negara harus wajib memilih untuk memimpin negara ini secara adil dan bertanggung jawab 9.Bukan Alasan : Meskipun kita warga biasa kita harus terus mengontrol kebijakan pemerintah dalam bertindak 10.Bukan Alasan : Harus berifikir sebelum bertindak apakah yang saya lakukan benar?
Budaya Politik Indonesia adalah : Budaya Politik Indonesia merupakan pola perilaku suatu masyarakat dalam kehidupan benegar…